Question

подробное решение, пожалуйста
Найдите синус и тангенс угла А, если cosА 5/9 и 0< A< 90 градусов

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2A + \cos^2A = 1$, откуда:

$\sin A = \sqrt{1-\cos^2A} = \sqrt{1-\left(\dfrac{5}{9}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{25}{81}} = \sqrt{\dfrac{56}{81}} = \dfrac{\sqrt{56}}{9} = \boxed{\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}$

Тангенс угла равен частному от деления синуса этого угла на косинус.

$tgA = \dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{\dfrac{5}{9}} = \boxed{\dfrac{2\sqrt{14}}{5}}$