Question

Подробно пожалуйста)
cos 3x = -1/2

Answer 1

$cos(3x) = - frac{1}{2}$

Решим по готовой формуле:

$cos(t) = a \ t = ± arccos(a) + 2pi n$

Получаем:

$3x = ± :arccos( - frac{1}{2} ) + 2pi n$

Вынесем знак "-" из под арккосинуса по формуле:

$arccos( - x) = pi - arccos(x)$

Тогда:

$3x = ±(pi - arccos frac{1}{2} ) + 2pi n$

arccos(1/2) это табличное значение, которое равно π/3, а значит:

$3x = ±(pi - frac{pi}{3} ) + 2pi n \ 3x = ± frac{2pi}{3} + 2pi n \ x = ± frac{2pi}{9} + frac{2pi}{3} n, : n in Z$