Question

Почему do you like them,а не do you like they?

Answer 1

Потому что  they - это начальная форма местоимения, и переводится "Они"
А them, это вторая форма и переводится как "Их"
Поэтому - Ты любишь их?
А не - Ты любишь они?

Answer 2

Потому, что they начальная форма местоимения
Перевод " Они"

А them вторая форма
Перевод " Их"