побудуйте графік функції у=x^2+3x-18/x-3
Ответы на вопрос
Ответ:
Для побудови графіка функції y = (x^2 + 3x - 18) / (x - 3) спочатку потрібно знайти її точки перетину з осями координат, а також точки, в яких функція може мати вертикальну асимптоту.
1. Знаходимо точки перетину з осями координат:
При x = 3 функція не існує (оскільки знаменник дорівнює нулю), тому точка (3, 0) є вертикальною асимптотою функції.
Щоб знайти інші точки перетину, розв'язуємо рівняння y = 0:
(x^2 + 3x - 18) / (x - 3) = 0
x^2 + 3x - 18 = 0
(x + 6)(x - 3) = 0
Отже, функція перетинає ось абсцис у точках x = -6 та x = 3.
2. Знаходимо точку перетину з осьовою асимптотою:
Оскільки функція має вертикальну асимптоту x = 3, то її графік не може перетинати цю асимптоту. Тому, коли ми будуємо графік, ми маємо відмовитися від точки (3, 0).
3. Знаходимо точки екстремуму:
Для цього знаходимо першу похідну функції та розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:
f'(x) = (x^2 + 3x - 18)' / (x - 3) - (x^2 + 3x - 18) / (x - 3)^2 = (x^2 + 3x - 18 + (2x + 3)(x - 3)) / (x - 3)^2 = (x^2 + 5x - 27) / (x - 3)^2
(x^2 + 5x - 27) = 0
(x + 9)(x - 3) = 0
Отже, функція має точки екстремуму в точках x = -9 та x = 3.
Тепер, маючи ці дані, можемо побудувати графік функції:
