Побудуйте графік функції f(x)=х²+2х-3 Користуючись графіком, знайдіть
1)f(-2); f(0); f(0,5);
2) значения х, при яких f(x)=-4; f(x)=-5; f(x)=5;
3) найбільше і найменше значения функції,
4) область значень функції;
5) проміжок зростання і проміжок создания функци
6) множину розв'язків нерівності f(x)≥0; f(x)<0.
Допоможіть будь, треба дуже терміново
Ответы на вопрос
Ответ:
f(x) = x^2 + 2x - 3
1) f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = -1
f(0) = 0^2 + 2*0 - 3 = -3
f(0.5) = (0.5)^2 + 2(0.5) - 3 ≈ -1.625
2) f(x) = -4
x^2 + 2x - 7 = 0
Рішення квадратне рівняння: a = 1, b = 2, c = -7.
D = b^2 - 4ac = 4 + 28 = 32
x1 = (-b + √D)/2a = (2 + √32)/2 ≈ 3.4x2 = (- b- = D) / 2 a = (2 - =32)/2 < 0 - не підходить, оскільки x повинен бути позитивним.
f (x) = -5 не має рішень.
f(x) = 5 x^2 + 2x = 8 x^2 + 2x + 1 - 1 = 9 x^2 + 2x + 1 = 9 (x + 1)^2 = 9 |x + 1| = 3 x = -2
3) f(x) не має найбільшого значення, так як вона необмежено зростає вліво і вправо. Знайдемо найменше значення: f (x) має мінімум при x = -1, f(-1) = -1^2 + 2*-1 - 3 = -4.
4) E(f) = R (область значень функції - всі дійсні числа).
5) f(x) зростає на проміжку (-∞;-1), убуває на проміжку (-1;∞).
6) f(x) ≥ 0 при -1 ≤ x ≤ 2 або x ≤ -2 і x ≥ 3.