Побудувати квадрат АВСД А(-4;4),В(1;4),Д(-4;1). Визначити координати четвертої вершини. Провести діагоналі квадрата та визначити координати точки їх перетину. Обчислити площу і периметр.
Ответы на вопрос
Ответ:
Для построения квадрата АВСД с данными вершинами А(-4;4), В(1;4), Д(-4;1), мы можем использовать информацию о равных сторонах квадрата и о том, что диагонали квадрата являются перпендикулярными биссектрисами его углов.
1. Построение квадрата АВСД:
- Соединим вершины А и В отрезком. Получим сторону квадрата АВ.
- Из вершины А отложим влево отрезок длиной равной длине стороны квадрата АВ. Получим вершину С.
- Из вершины В отложим вниз отрезок длиной равной длине стороны квадрата АВ. Получим вершину Д.
Таким образом, координаты вершины С равны (-4 - 5; 4) = (-9; 4), а координаты вершины Д равны (1; 4 - 5) = (1; -1).
2. Построение диагоналей и определение точки их пересечения:
- Соединим вершины А и С диагональю.
- Соединим вершины В и Д диагональю.
- Диагонали пересекаются в точке пересечения.
Чтобы найти координаты точки пересечения, можно найти середину отрезка, соединяющего вершины А и С, и середину отрезка, соединяющего вершины В и Д.
Координаты точки пересечения диагоналей можно найти следующим образом:
- Середина отрезка АС: ((-4 + (-9)) / 2; (4 + 4) / 2) = (-13/2; 8/2) = (-6.5; 4)
- Середина отрезка ВД: ((1 + 1) / 2; (4 + (-1)) / 2) = (2/2; 3/2) = (1; 1.5)
Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (-6.5; 4) и (1; 1.5).
3. Вычисление площади и периметра квадрата:
- Длина стороны квадрата АВ = Расстояние между точками А(-4;4) и В(1;4) = √((1 - (-4))^2 + (4 - 4)^2) = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5
- Площадь квадрата = Д
лина стороны^2 = 5^2 = 25
- Периметр квадрата = 4 * Длина стороны = 4 * 5 = 20
Таким образом, площадь квадрата АВСД равна 25, а периметр равен 20.