Побудований графік функції надіслати у класну кімнату. Знак нескінченності для копіювання ∞ і вставлення у відповідь. Побудуйте графік функції y=x2-4x+3. Користуючись графіком, знайдіть: область значень функції; проміжки зростання та спадання функції; набуває від'ємних значень
Ответы на вопрос
Ответ:
Щоб побудувати графік функції y=x²-4x+3, ми можемо переглянути її коефіцієнти. В даному випадку, a=1, b=-4, c=3.
Для побудови графіка необхідно знайти вершину графіку, а також область зростання та спадання функції.
Спочатку знайдемо координати вершини. Формула для знаходження вершини графіка - x = -b/2a, y = f(x).
x = -(-4)/(21) = 4/2 = 2.
Тепер замістимо x у функцію, щоб знайти значення y:
y = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Таким чином, вершина графіка має координати (2, -1).
Далі, щоб визначити область значень функції, ми розглянемо, які значення може набувати y. У нашому випадку, оскільки a=1 (позитивне число), функція відкривається вгору, і мінімальне значення функції є значення вершини, тобто y=-1.
Проміжки зростання і спадання функції визначаються знаками коефіцієнта а. Тут a=1, тому функція зростає на всьому проміжку (-∞, ∞).
Також, оскільки ми з'ясували, що мінімальне значення функції є -1, є очевидно, що функція набуває від'ємних значень.
Ось побудований графік функції y=x²-4x+3:
```
| .
| :
| :
|
|
---|--------------
|
|
|
```
Ось відповіді на ваші запитання, використовуючи графік:
1. Область значень функції: (-∞, -1].
2. Проміжок зростання функції: (-∞, ∞).
3. Проміжок, на якому функція набуває від'ємних значень: (-∞, -1].