Question

Плот состоит из 10 одинаковых деревянных брёвен круглого сечения длиной L=7 метров и диаметром D=20 сантиметров. Плотность дерева p=800кг/м^3. Определите грузоподъёмность плота в озере. Плотность воды p=1030 кг/м^3. (g=9.8 H/кг). Площадь круга S=лR^2

даю 50 балов срочно

Answer 1

Ответ:

Грузоподъёмность плота в озере 505,54 кг

Объяснение:

Дано:

$N = 10$

$L =$ 7 м

$D =$ 0,2 м

$\rho_{D} =$ 800 кг/м³

$\rho_{v} =$ 1030 кг/м³

$g =$ 9,8 H/кг

Найти:

$m_{max} \ - \ ?$

-----------------------------------

Решение:

$F_{T} =mg$ - сила тяжести

$F_{A} = \rho_{v}gV$ - сила Архимеда

Бревно является цилиндром, поэтому для нахождения объема одного бревна воспользуемся формулой объема цилиндра:

$V_{1} = \dfrac{\pi D^{2}L}{4}$, а так как бревен $N$, то полный объем плота равен $V = NV_{1} = \dfrac{\pi D^{2}NL}{4}$.

Масса плота через плотность:

$m_{p} = \rho_{D}V = \dfrac{\rho_{D} \cdot \pi D^{2}NL}{4}$

Так как плот будет находится в равновесии, то сумма всех сил действующих на тело будет равна нулю.

(Плот плавает если Архимеда равна силе тяжести)

$\overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{T}} = 0$

$OY: -F_{A} + F_{T} =0$

$F_{T} = F_{A}$

$\rho_{v}gV = mg|:g$

$\dfrac{\rho_{v} \cdot\pi D^{2}NL}{4}= m_{max} + m_{p}$

$\dfrac{\rho_{v} \cdot\pi D^{2}NL}{4}= m_{max} + \dfrac{\rho_{D} \cdot \pi D^{2}NL}{4}$

$m_{max} = \dfrac{\rho_{v} \cdot\pi D^{2}NL}{4} - \dfrac{\rho_{D} \cdot \pi D^{2}NL}{4}$

$\boxed{ \boldsymbol{ m_{max} = \dfrac{\pi D^{2}NL}{4} \bigg (\rho_{v} - \rho_{D} \bigg) } }$

$m_{max} =$ ((3,14 * 0,04 м² * 7 м * 10) / 4) * (1030 кг/м³ - 800 кг/м³)=505,54 кг

Ответ: $m_{max} =$ 505,54 кг.