Question

площади двух равносторонних треугольников относятся как 4:9. Как относится высота меньшего треугольника к стороне большего?

Answer 1

Отношение площадей S₁/S₂=k², где k - коэффициент подобия сторон.
Тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√(4/9)=2/3
Найдем высоту в меньшем треугольнике. 
Т.к. она также является медианой, то получим:
 h=√(a₁²-(a₁/2)²)=√(a₁²-a₁²/4)=√(3a₁²/4)=(a₁√3)/2
a₁=2h/√3
Значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3
h/a₂=2√3/(3*2)=√3/3