Question

Площадь трапеции abcd равна 147, а длины её оснований равны ad равен 15, bc равен 6. Найдите площадь треугольника aod, где o - точка пересечения диагоналей ac и bd

Answer 1

1) S = (bc + ad) · h/2;  2) h =( 2S) : (bc +ad) = (2 · 147) : (6 + 15) = 14

2) Δaod ∞ Δboc ( по двум углам, ∠aod = ∠boc - вертикальные, ∠bca = ∠cad - накрест лежащие), то:

x² : (14 - x)² = 6 : 15 = 2 : 5;  5x² = 2 (196 - 28x + x²)

3x² + 56x - 2 · 196 = 0, x = 14 - единственный корень данного уравнения.

SΔaod = (14 - 13) : 2 · 15 = 7,5