Question

площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 один из острых углов равен 30 найдите длину гипотенузы

Answer 1

S = 2√3 см²
Угол BAC = 30°

AB - ?

Решение:
1) S = 1/2 × AC² × tg 30°,
1/2 × AC² × tg 30° = S,
AC² = S / (1/2 × tg 30°)
AC² = 2√3 / (1/2 × √3/3)
AC² = 12,
AC = √12 = 2√3 (см).
2) S = 1/2 × AC × AB × sin 30°,
1/2 × AC × AB × sin 30° = S,
AB = S / (1/2 × AC × sin 30°) = 2√3 / (1/2 × 2√3 × 1/2) = 4 (см).

Ответ: AB = 4 см.