Question

Площадь прямоугольника равна 176 см2, а его периметр равен 54 см. Найди стороны прямоугольника.
​

Answer 1

По условию задачи составляем систему уравнений:

$left { {{xy=176} atop {2(x+y)=54}} right.$

сокращаем второе уравнение на 2 и получаем следующее:

$left { {{xy=176} atop {x+y=27}} right.$

далее работаем с помощью метода подстановки:

$left { {{(27-y)y=176} atop {x=27-y}} right.$

теперь решаем первое уравнение в системе:

(27-y)y=176

27y-y²=176

-y²+27y-176=0

y²-27y+176=0

для дальнейших действий воспользуемся теоремой Виета:

y₁+y₂=27

y₁*y₂=176

y₁=16

y₂=11

теперь подставляем значение y₁ и y₂, например, во второе уравнение в системе:

$left { {{y=11} atop {x=27-11}} right.$

$left { {{y=11} atop {x=16}} right.$

$left { {{y=16} atop {x=27-16}} right.$

$left { {{y=16} atop {x=11}} right.$

Ответ: 16 см; 11 см.