Question

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллепипеда и шара, если ребра параллепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1:2:4

Answer 1

размеры параллелепипеда x;2x;4x

S=2(2x^2+8x^2+4x^2)=28x^2-поверхность параллелепипеда

S(ш)=4piR^2

28x^2=4piR^2

x^2=piR^2/7

x=R√(pi/7)

V(пар)=x*2x*4x=8x^3=8*R^3*(pi/7)^(3/2)

V(ш)=4piR^3/3

V(пар)/V(ш)=(2/3)(pi/7)^(3/2)