Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 204. Точка M - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABCD

Answer 1

Ответ:

S abcm = 153

Объяснение:

• Проведём BH - высоту;

• Формула площади S трапеции:

$S _{abcm} = \frac{MC+ AB}{2} \times BH$

• Раз ABCD - параллелограмм => AB = CD ( по св-ву )

• Раз т. M - середина DC => DM = MC => DC = 2MC => AB = 2MC => MC = ½ AB = 0,5AB

• Тогда формула площади трапеции имеет вид:

$S _{abcm} = \frac{MC+ AB}{2} \times BH \\ MC = 0.5AB \\ \\1) \: S _{abcm} = \frac{0.5AB + AB}{2} \times BH = \frac{1.5AB}{2} \times BH$

• Выразим высоту BH из формулы площади параллелограмма:

$S _{abcd} = BH \times DC \\ DC =AB \\ \\ S _{abcd} = BH \times AB \\2) \: BH= \frac{S _{abcd}}{AB}$

• Теперь сопоставим 1) и 2)

$1) \: S _{abcm} = \frac{1.5AB}{2} \times BH \\2) \: BH = \frac{S _{abcd}}{AB} \\ \\S_{abcm} = \frac{1.5AB}{2} \times \frac{S _{abcd}}{AB} \\ S _{abcm} = \frac{1.5 \times S_{abcd}}{2} = \frac{1.5 \times 204}{2} = 1.5 \times 102 = 153$

Answer 2

Дано :

ABCD - параллелограмм, ABMD - трапеция.

M - середина СD.

$S_{ABCD}$ = 204 (ед²).

Найти :

$S_{ABMD}$ = ?

Решение :

В параллелограмме ABCD дополнительно проведём диагональ BD.

• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Так как △ABD = △CDB, то $S_{\triangle CDB} = S_{\triangle ABD} = S_{ABCD}:2$ = 204 (ед²) : 2 = 102 (ед²).

Рассмотрим △CDB.

Так как М - середина стороны CD, то тогда BM - это медиана по определению.

• Медиана треугольника делит треугольник на два других равновеликих треугольника.

Следовательно, $S_{\triangle DBM} = S_{\triangle MBC} = S_{\triangle CDB} :2$ = 102 (ед²) : 2 = 51 (ед²).

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

По аксиоме площадей -

$S_{ABCD} = S_{ABMD}+S_{\triangle MBC}$ ⇒ $S_{ABMD} = S_{ABCD} - S_{\triangle MBC}$ = 204 (ед²) - 51 (ед²) = 153 (ед²).

Ответ :

153 (ед²).