Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см2. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
С чертежом...
ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Ответы на вопрос
Ответил ReMiDa
1
Ответ:
Площадь боковой поверхности цилиндра 18π√3 см²
Объяснение:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см². Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
- Осевое сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра.
- Это сечение является прямоугольником.
- Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности основания. S=H•L
- Длина окружности основания L=2πR, R - радиус основания цилиндра.
Решение
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
S(ABCD)=BC•DC.
BC - это высота цилиндра (Н), DC - его диаметр.
Известно, что диаметр равен двум радиусам (R): DC=2R.
По условию задачи площадь осевого сечения равна 18√3 см², поэтому наша формула примет вид:
H•2R=18√3 или 2RH=18√3.
Площадь боковой поверхности цилиндра находим по формуле:
S=2πRH,
но 2RH=18√3, поэтому:
S = 18√3•π = 18π√3 см²
#SPJ3
Приложения:
Новые вопросы