Question

 Площадь клумбы прямоугольной формы 300(м, в квадрате).Какими следует выбрать длины ее сторон,чтобы длина ограждения была наименьшей. Срочно пожалуйста!!!

Answer 1

S=ab
S=300 м кв
b=S/a=300/a
Длина ограждения-это периметр
P=2(a+b)
P(a)=2(a+300/a)=2a+600/a
$P`(a)=(2a+ frac{600}{a)})`=2- frac{600}{a^2} = frac{2a^2-600}{a^2}= frac{2(a^2-300)}{a^2}=\\= frac{2(a- sqrt{300})(a+ sqrt{300} ) }{a^2} = frac{2(a-10 sqrt{3})(a+10 sqrt{3}) }{a^2} \\ frac{2(a-10 sqrt{3})(a+10 sqrt{3}) }{a^2}=0$

   +                       +                   -                             +
______ -10sqrt3 _________0 __________ 10 sqrt3 __________

*sqrt3 - корень из 3

Следовательно, при $a=10 sqrt{3}$ длина ограждения наименьшая

$b= frac{300}{10 sqrt{3} }= frac{30}{ sqrt{3} }= frac{30 sqrt{3} }{3}=10 sqrt{3}$

Ответ: $a=10 sqrt{3}, b= 10 sqrt{3}$