Question

Площа великого круга даної кулі дорівнює S. площа перерізу кулі площиною дорівнює 2/3 S. На якій відстані від центра кулі проведено переріз? ​

Answer 1

Припустимо, що радіус великого круга даної кулі рівний R. Тоді площа великого круга дорівнює S=πR^2, а площа перерізу кулі площиною дорівнює 2S/3=2πR^2/3.

Проведення перерізу кулі площиною робить її на дві рівні половини, які мають площу S/2. Отже, сума площ двох половин кулі, що отримані проведенням перерізу, дорівнює S/2+S/2=S.

Знаходимо радіус r перерізу кулі площиною:

πr^2+(πR^2-πr^2)/2=πR^2

r^2+(R^2-r^2)/2=R^2

r^2=R^2/2

r=sqrt(R^2/2)=R/sqrt(2)

Таким чином, радіус перерізу кулі площиною дорівнює R/sqrt(2), тобто він знаходиться на відстані R/sqrt(2) від центра кулі.