Question

площа прямокутника трикутника дорівнює 180 см2 знайдіть катет трикутника якщо одна із них більший за другий на 31 см2

Answer 1

Дано: S = 180 см2, S2 = 31 см2.

Розв'яжемо рівняння S = ab, де a і b - довжини катетів трикутника.

S = ab = 180 см2.

Розв'яжемо рівняння a2 - b2 = S2, де a і b - довжини катетів трикутника.

a2 - b2 = 31 см2.

Сумуючи ці рівняння, отримаємо:

a2 + b2 = 180 + 31 = 211 см2.

Отже, катети трикутника рівні кореням квадратного рівняння x2 + y2 = 211 см2.

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

x = √211 см, y = √211 см або x = -√211 см, y = -√211 см.

З умови задачі визначається, що один з катетів трикутника більший за другий на 31 см2. Отже, один з катетів рівний √211 см, а другий - √211 - 31 см = √180 см.