Площа прямокутника 4200 см (квадратних). Якщо довжину прямокутника збільшити на 50см, а ширину зменшити на 25см,то площа не зміниться. Знайдіть сторони прямокутника
Ответы на вопрос
Ответ:
Нехай довжина прямокутника дорівнює L см, а ширина дорівнює W см.
За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 4200 кв. см, тобто:
L * W = 4200
Також, за умовою задачі, якщо довжину збільшити на 50 см, а ширину зменшити на 25 см, то площа прямокутника залишиться незмінною, тобто:
(L + 50) * (W - 25) = L * W
Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:
LW + 50W - 25L - 1250 = LW
50W - 25L = 1250
2W - L = 50 (*)
Ми отримали систему рівнянь з двох змінних:
LW = 4200
2W - L = 50
Розв'язуємо її методом підстановки. З (*) виразимо L через W:
L = 2W - 50
Підставляємо це значення L в перше рівняння системи:
(2W - 50)W = 4200
2W^2 - 50W - 4200 = 0
W^2 - 25W - 2100 = 0
Знаходимо корені цього квадратного рівняння:
W1 = 75
W2 = -28
Оскільки ширина не може бути від'ємною, то відкидаємо корінь W2 = -28. Залишається корінь W1 = 75.
Тепер з (*) можемо знайти відповідне значення довжини:
L = 2W - 50 = 2*75 - 50 = 100
Отже, сторони прямокутника дорівнюють 100 см та 75 см.
Объяснение: