Question

Плес..
Помогите решить примеры(

Answer 1

Ответ:

1) x≤2

2)x>3

3)2<x<12

Пошаговое объяснение:

1)

$27^x\leq (\frac{1}{3})^{-6}\\3^{3x}\leq 3^6\\3x\leq6\\x\leq2$

2)

$(\frac{1}{3})^{x-1}<\frac{1}{9}\\\frac{1}{3}^{x-1}<(\frac{1}{3})^2$

меняем знак, т.к. основание  $\frac{1}{3}<1$

$x-1>2\\x>3$

3)

опять будем менять знак, т.к. основание логарифма 1/3 < 1

свойства алгоритма применяемые в данном примере:

1)log(a)+log(b)=log(a*b)

2)a>0 и b>0

ОДЗ:

x-2>0 ---->  x>2

12-x>0 ----> x<12

$log_\frac{1}{3}(x-2)+\log_\frac{1}{3}(12-x)\geq-2\\log_\frac{1}{3}((x-2)(12-x))\geq log_\frac{1}{3}(\frac{1}{3})^{-2}\\(x-2)(12-x)\leq(\frac{1}{3})^{-2}\\12x-x^2-24+2x\leq9\\x^2-10x+33\geq0$

найдём дискриминант квадратного уравнения:

$x^2-10x+33=0\\D=\sqrt{100-4*33}=-32$

то, что дискриминант отрицательный нам говорит, что парабола не касается оси Ох, и т.к. коэффициент при x² >0, то ветви параболы направлены вверх(видно на рисунке), исходя из этого делаем выводы что данное квадратное уравнение положительно при любых х.

Включая ОДЗ, получаем ответ:

2<x<12(или x∈(2;12))