Question

периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равен 20см. Найти катеты этого треугольника. (в системе уравнений как математическим модулем реальных ситуаций)

Answer 1

Пусть a и b катеты прямоугольного треугольника.

Тогда a+b+20см = 48см т.к. 20см -длина гипотенузы, а 48см - периметр.

А так же a²+b² = 20² по теореме Пифагора.

Составим систему уравнений и решим её.

$displaystyle begin{Bmatrix}a+b=28\a^2+b^2=20^2end{matrix} quad begin{Bmatrix}a=28-b\(28-b)^2+b^2=20^2;(1)end{matrix}\ (1);28^2-56b+b^2+b^2=20^2\28^2-20^2+2b^2-56b=0;|!:8;begin{vmatrix}28^2-20^2=\=(28-20)(28+20)=\=8cdot 48end{matrix} \frac{b^2}4 -7b+48=0;;D=49-48=1;;b=frac{7pm 1}{1/2} \ begin{bmatrix}begin{Bmatrix}b=6cdot 2\a=28-12end{matrix} \ begin{Bmatrix}b=8cdot 2\a=28-16end{matrix}end{matrix} quad begin{bmatrix}begin{Bmatrix}b=12\a=16end{matrix} \ begin{Bmatrix}b=16\a=12end{matrix}end{matrix}$

В решении я опустил ед. измер. т.к. всё выражено в см.

Ответ: 16см и 12см.