Question

Периметр прямоугольника составляет 36 см. Определи, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь.

Ответ:
одна сторона прямоугольника — см; вторая сторона — см.

Наибольшая площадь прямоугольника: см2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника - x см, при этом полупериметр прямоугольника - 18 см. , тогда вторая сторона - (18−x) см Согласно условия задачи получим:

S= х(18-х)= 18х-х²

Рассмотрим функцию :

у= 18х-х²

18х-х²= 0

Производная функции

18-2х= 0

-2х= -18

х= 9

Точка x=9 соответствует требованию условия.  При x<9, S′>0, а при x>9,S′<0. Значит точка x=9  является точкой максимума функции.

Значит одна сторона прямоугольника - 9 см;

вторая сторона  (18−x) = 18-9=9 см

Наибольшая площадь прямоугольника: S=a*b= 9*9 =81 см2.