Question

Периметр прямоугольника равен 88см.Если его длину уменьшить на 4см,а ширину увеличить на 8см,то его площадь увеличится на 10смквадратных.Определи площадь первоначального прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

a — длина, b — ширина, P — периметр, S — площадь

Формула периметра прямоугольника:

P=2(a+b)

Формула площади прямоугольника:

S=a×b

$2(a + b) = 88 \\ (a - 4)(b + 8) = a \times b + 10 \\ \\ a + b = 44 \\ (a - 4)(b + 8) = a \times b + 10 \\ \\ a = 44 - b \\ (a - 4)(b + 8) = a \times b + 10$

Подставляем 44-b во второе выражение

$(44 - b - 4)(b + 8) = (44 - b)b + 10 \\ (40 - b)(b + 8) = 44b - {b}^{2} + 10 \\ 40b + 320 - {b}^{2} - 8b = 44b - {b}^{2} + 10 \\ 32b + 320 = 44b + 10 \\ 32b - 44b = 10 - 320 \\ - 12b = - 310 \\ b = \frac{310}{12} \\ b = \frac{155}{6}$

$a = 44 - b \\ a = 44 - \frac{155}{6} \\ a = \frac{264 - 155}{6} \\ a = \frac{109}{6}$

a=109/6 b=155/6

Начальная площадь

$S = \frac{155}{6} \times \frac{109}{6} = \frac{16895}{36} = 469 \frac{11}{36}$