Question

Периметр прямокутника доврiвнюе 82 см а його дiагональ дорiвнюе 29 см. Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Решение:

Пусть х - одна первая прямоугольника, а у - вторая.

Периметр равен 82 см, имеем:

$2(x+y) = 82\\\\x + y = 41$

Диагональ нашего прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами. За теоремой Пифагора имеем:

$x^2 + y^2 = 29^2$

Получили систему:

$\left \{ {{x+y = 41} \atop {x^2 + y^2 = 29^2}} \right. \left \{ {{x = 41-y} \atop {(41-y)^2+y^2=841}} \right. \left \{ {{x = 41-y} \atop {(41-y)^2+y^2=841}} \right. \left \{ {{x = 41-y} \atop {1681-82x+y^2+y^2=841}} \right.$

$\left \{ {{x = 41-y} \atop {2y^2-82x+840=0}} \right. \left \{ {{x = 41-y} \atop {y^2-41x+420=0}} \right.$

$y^2 - 41x + 420 = 0\\\\D = (-41)^2 - 4 * 420 = 1681 - 1680 = 1\\\\y_1 = \frac{41 + 1}{2} = 21\\\\y_2 = \frac{41 - 1}{2} = 20$

Т.к. x = 41 - y, получаем:

$x_1 = 41 - 21 = 20\\\\x_2 = 41 - 20 = 21$

Получается, что меньшая сторона прямоугольника равна 20 см, а большая - 21 см. Отсюда:

S = 20 * 21 = 420 см^2