Question

периметр правильного четырехугольника равен 12 см.Вычислите:а)радиус акружности,описанной около него;б)диаметр окружности,вписанной в данный четырехугольник

Answer 1

Правильный четырёхугольник это квадрат. 

12:4=3 см - сторона квадрата.

Радиусом описаной окружности в данном случае будет являться половина диагонали квадрата.  

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (АО=ОВ, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам). Также он прямоугольный (<АОВ=90`) .

Тогда для нахождения АО мы можеи применить теорему Пифагора:

3^2=2x^2

9=2х^2

4,5=x^2

x=2,1

Диаметром вписанной окружности в данном случае будет являться сама сторона квадрата. Т.е. 3 см.