Question

периметр параллелограмма равен 40 см разность двух его углов равна 120 градусам, разность сторон 2 см найти площадь

Answer 1

Сумма двух углов равна 180°, их разность 120°, значит, меньший угол равен (180°-120°):2=30°.

Полупериметр или сумма смежных сторон 40:2=20 (см), а их разность 2 см, следовательно, меньшая сторона (20-2):2=9 (см), а большая 9+2=11 (см).

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

$9cdot 11cdot Sin30^0=99cdot frac{1}{2}=49,5$ (кв.см)

 

Если такую формулу ещё не проходили, то сперва следует провести высоту к большей стороне и рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. В данном треугольнике высота будет являться катетом, лежащим напротив угла в 30°. Гипотенуза равна 9 см, значит, высота 9:2=4,5 (см)

По формуле площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне 11*4,5=49,5 (кв.см)

 

Ответ: площадь параллелограмма 49,5 кв.см.