Question

периметр параллелограмма равен 30 см разность двух его углов равна 90 градусов, а отношение его соседних сторон 2:3 найдите площадь параллелограмма ​

Answer 1

Ответ: S= 45√2/2  см²

Объяснение:

1) Пусть  a, b- стороны параллелограмма, тогда a+b=P:2=15 (см)

a+b=15

По условию a:b=2:3 т.е. a/b=2/3  ⇒b=3a/2=1,5a   b=1,5a

Получим систему:

$\left \{ {{a+b=15} \atop {b=1,5a}} \right.$   ⇒ a+1,5a=15

2,5a=15

a=15:2,5

a=6  ⇒ b=1,5a= 1,5·6=9  

Итак: a= 6 cм, b=9см

2) пусть α и β -углы параллелограмма, причём β>α, тогда по условию  β-α=90° . Но по свойству углов параллелограмма β+α=180°

Система

$\left \{ {{\beta -\alpha =90} \atop {\beta +\alpha =180}} \right.$°  ⇒2β=90°+180°

β=270°:2

β=135° ⇒α =180°-135°=45°

3) Площадь равна S=ab·Sinα = 6·9·Sin45°= 45·√2/2