Question

Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.(подробно)
а) 262(10); б) 414(10); в) 330,5(10); г) 541,6875(10); д) 115,41(10).

Answer 1

а)

$262_{10} = 256 + 4 + 2 = 2^8 + 2^2 + 2^1 =$
$= 1'0000'0110_2$ ;

$262_{10} = 100'000'110_2 = 406_8$ ;

$262_{10} = 1'0000'0110_2 = 106_{16}$ ;


б)

$414_{10} = 256 + 128 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2^8 + 2^7 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 =$
$= 1'1001'1110_2$ ;

$414_{10} = 110'011'110_2 = 636_8$ ;

$262_{10} = 1'1001'1110_2 = 19E_{16}$ ;


в)

$330.5_{10} = 256 + 64 + 8 + 2 + frac{1}{2} = 2^8 + 2^6 + 2^3 + 2 + 2^{-1} =$
$= 1'0100'1010.1_2$ ;

$330.5_{10} = 101'001'010.1_2 = 512.4_8$ ;

$330.5_{10} = 1'0100'1010.1_2 = 14A.8_{16}$ ;


г)

$541,6875_{10} = 512 + 16 + 8 + 4 + 1 + frac{1}{2} + frac{1}{8} + frac{1}{16} =$
$= 2^9 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0 + 2^{-1} + 2^{-3} + 2^{-4} = 10'0001'1101.1011_2$ ;

$541,6875_{10} = 1'000'011'101.101'1_2 = 1035.54_8$ ;

$541,6875_{10} = 10'0001'1101.1011_2 = 21D.B_{16}$ ;


д)

$115_{10} = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 =$
$= 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^1 + 2^0 = 111'0011_2$ ;

$41_{10} = 32 + 8 + 1 =$
$= 2^5 + 2^3 + 2^0 = 10'1001_2$ ;

$100_{10} = 64 + 32 + 4 =$
$= 2^6 + 2^5 + 2^2 = 110'0100_2$ ;

$= frac{ 41_{10} }{ 100_{10} } = frac{ 10'1001_2 }{ 110'0100_2 }$ – продолжение деления в столбик на рисунке ;



$115.41_{10} = 115_{10} + 0.41_{10} =$
$= 111'0011_2 + 0.01101000111101011100001001_2 =$
$= 111'0011.01101000111101011100001001_2 =$ ;

$115.41_{10} = 1'110'011.011'010'001'111'010'111'000'010'01_2 =$
$= 163.321727022_8$ ;
                  
$115.41_{10} = 111'0011.0110'1000'1111'0101'1100'0010'01_2 =$
$= 73.68F5C24_16$ ;