Question

П'ятий член геометричної прогресії (bn) з додатними членами в 16 разів більше її першого члена.
1. Чому дорівнює знаменник q цієї геометричної прогресії ?
2. На скільки відсотків b2, більше, ніж b1 ?
3. У скільки разів сума перших чотирьох членів прогресії більша за суму перших двох її членів?

Answer 1

bn=b₁*qⁿ⁻¹

b₅=16b₁=b₁*q⁴⇒q⁴=16

q= ±  $\sqrt[4]{16}$

1. q=2 т.к. q= -2 не удовлетворяет условию быть прогрессией с положительными членами.

2. b₅=b₁q⁴

b₂=b₁*q

(b₂-b₁)*100%/b₁=(b₁*q-b₁)*100%/b₁=(b₁*(q-1))*100%/b₁=(2-1)*100%=100%

3. Sn=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

S₄=b₁*(q⁴-1)/(q-1)=b₁(16-1)/(2-1)=15b₁

S₂=b₁*(q²-1)/(q-1)=b₁(4-1)/(2-1)=3b₁

15b₁/(3b₁) =15/3=5

в 5 раз