Question

Під кутом до горизонту 60° з швидкістю V3 м/с почав рухатися деякий обʼєкт. Яка максимальна висота підйому і яка дальність польоту?

Answer 1

Для знаходження максимальної висоти підйому і дальності польоту об'єкта, який рухається під кутом 60° до горизонту зі швидкістю V = 3 м/с, ми можемо використовувати рівняння руху в двох вимірах. В даному випадку розкладемо швидкість на дві складові: горизонтальну і вертикальну.

Горизонтальна складова швидкості (Vx) дорівнює:

Vx = V * cos(60°) = 3 м/с * 0.5 = 1.5 м/с

Вертикальна складова швидкості (Vy) дорівнює:

Vy = V * sin(60°) = 3 м/с * √3 / 2 ≈ 2.598 м/с

Тепер ми можемо використовувати рівняння руху для об'єкта у вертикальному напрямку:

h = (Vy^2) / (2 * g)

де h - максимальна висота підйому, Vy - вертикальна складова швидкості, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

h = (2.598^2) / (2 * 9.81) ≈ 0.332 метра

Отже, максимальна висота підйому об'єкта становить приблизно 0.332 метра.

Для знаходження дальності польоту, можна використовувати формулу:

d = Vx * t,

де d - дальність польоту, Vx - горизонтальна складова швидкості, t - час польоту.

Час польоту можна знайти, використовуючи вертикальний рух:

h = (Vy * t) - (0.5 * g * t^2)

0.332 м = (2.598 м/с * t) - (0.5 * 9.81 м/с² * t^2)

0.332 м = 2.598 м/с * t - 4.905 м/с² * t^2

4.905 м/с² * t^2 - 2.598 м/с * t + 0.332 м = 0

Розв'язуючи це квадратне рівняння для t, отримуємо два значення t. Беремо більше з них, оскільки інша частина траєкторії (спуск) займає менше часу.

t ≈ 0.404 секунди

Тепер знаючи час, можемо знайти дальність:

d = Vx * t = 1.5 м/с * 0.404 с ≈ 0.606 метра

Отже, максимальна висота підйому об'єкта становить приблизно 0.332 метра, а дальність польоту - приблизно 0.606 метра.