Під кутом до горизонту 60° кидається тіло так, що максимально піднісається на висоту 45 м. Яка дальність польоту і яка початкова швидкість?
Ответы на вопрос
За законом збереження енергії:
mgh = (mv²)/2,
де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота піднімання тіла, v - початкова швидкість.
Підставляємо відомі значення:
m * 9,81 м/с² * 45 м = (m * v²) / 2.
Спрощуємо:
441,45 м²/с² = mv².
Далі за формулою дальності польоту тіла в горизонтальному напрямку:
L = v₀ * t,
де L - дальність польоту, v₀ - початкова швидкість, t - час польоту.
Час польоту можна знайти з рівняння руху тіла з початковою швидкістю, кинутого під кутом до горизонту:
h = (v₀² * sin²α) / (2g),
де α - кут польоту.
Підставляємо відомі значення:
45 м = (v₀² * sin²60°) / (2 * 9,81 м/с²).
Спрощуємо:
v₀ = √(90,3 м²/с²) ≈ 9,5 м/с.
Час польоту:
t = 2 * (v₀ * sinα) / g = 2 * (9,5 м/с * sin60°) / 9,81 м/с² ≈ 1,22 с.
Дальність польоту:
L = v₀ * t ≈ 9,5 м/с * 1,22 с ≈ 11,6 м.
Отже, початкова швидкість тіла дорівнює 9,5 м/с, а дальність польоту - близько 11,6 м.