Question

Ответьте на данные примеры

Answer 1

7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.

7. 1) ${x}^{2} = - 1$

число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.

2) $|x| = - 2$

число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.

=> уравнения равносильные.

8. 1) $x + 3 = 3 + x$

$0 = 0$

корней уравнения нет.

2) $\frac{x + 3}{x + 3} = 1$

$1 = 1$

корней уравнения нет.

=> уравнения равносильные.

9. 1) $\frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = 0$

ОДЗ: $x - 2≠0$, $x≠2$;

${x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} = 4$

$x = ± \sqrt{4}$

$x_1 = 2$ (не удовлетворяет ОДЗ), $x_2 = - 2$

Ответ: $- 2$

2) ${x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} = 4$

$x = ± \sqrt{4}$

$x_1 = 2$, $x_2 = - 2$

Ответ: $- 2$; $2$

=> уравнения не равносильные.

10. 1) $\frac{ {(x + 2)}^{2} }{x - 1} = 0$

ОДЗ: $x - 1≠0$, $x≠1$;

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x = - 2$

Ответ: $- 2$

2) $x + 2 = 0$

$x = - 2$

Ответ: $- 2$

=> уравнения равносильные.

$\:$

12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.

12. $\frac{ {x}^{2} - 9 }{x + 3} = 0$

ОДЗ: $x + 3≠ 0$, $x≠ - 3$;

${x}^{2} - 9 = 0$

${x}^{2} = 9$

$x = ± \sqrt{9}$

$x_1 = 3$, $x_2 = - 3$ (не удовлетворяет ОДЗ)

Ответ: $3$

13. $\frac{x + 3}{x} - 2 = 0$

ОДЗ: $x≠0$;

$\frac{x + 3}{x} = 2$

$\frac{x + 3}{x} = \frac{2}{1}$

$(x + 3) \times 1 = x \times 2$

$x + 3 = 2x$

$x - 2x = - 3$

$- x = - 3$

$x = 3$

Ответ: $3$

14. $\frac{x}{x + 2} = 2$

ОДЗ: $x + 2≠0$, $x≠ - 2$;

$\frac{x}{x + 2} = \frac{2}{1}$

$x \times 1 = (x + 2) \times 2$

$x = 2x + 4$

$x - 2x = 4$

$- x = 4$

$x = - 4$

Ответ: $- 4$

15. $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}$

ОДЗ: $x - 2≠0$, $x≠2$, $x - 3≠0$, $x≠3$;

$\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}$

$3 \times (x - 3) = (x - 2) \times 2$

$3x - 9 = 2x - 4$

$3x - 2x = 9 - 4$

$x = 5$

Ответ: $5$

16. $\frac{3 {x}^{2} + 1 }{x} = 3x - 1$

ОДЗ: $x≠0$;

$\frac{3 {x}^{2} + 1 }{x} = \frac{3x - 1}{1}$

$(3 {x}^{2} + 1) \times 1 = x \times (3x - 1)$

$3 {x}^{2} + 1 = 3 {x}^{2} - x$

$3 {x}^{2} - 3 {x}^{2} + x = - 1$

$x = - 1$

Ответ: $- 1$