Question

Отношение радиусов двух окружностей равно 6:7. В каждую из окружностей вписаны подобные друг другу 8-угольники. Сумма площадей этих 8-угольников равна 765. Найти площадь 8-угольника, вписанного в большую окружность.
Задание 2 Прямоугольник ABCD подобен прямоугольнику A1B1C1D1. Известно, что AB=7; AC=25; B1C1=72. Найти периметр прямоугольника A1B1C1D1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задание 1) Площадь фигуры вписанной в окружность пропорциональна квадрату радиуса этой окружности. Таким образом отношение площадей 8-угольников также равно 6^2:7^2=36:49.

Пусть S1 и S2 -площади меньшего и большего 8-угольников соответственно тогда S1/S1=36/49 и S1+S2=765. Решая эти два уравнения получаем S2=441.

Задание 2) Поскольку прямоугольники подобны, отношение их сторон равно отношению их периметров. Таким образом периметр прямоугольника A1B1C1D1 равен (AB+AC)/(B1C1)*(2*AB+AC)=(7+25)/72*2*(7+25)=256