Question

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. Бічні грані піраміди, що містять бічні сторони рівнобедреного трикутника, перпендикулярні до основи, а третя нахилена до площини основи під кутом 60о. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

Если две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, пересекаются, то прямая их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.

(ASB)⊥(ABC), (CSB)⊥(ABC) => SB⊥(ABC)

SB - высота пирамиды

BM - высота/медиана в р/б ABC

MC=6/2=3

BM=√(BC^2-MC^2) =4

BM⊥AC, SB⊥(ABC) => SM⊥AC (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(SACB) =∠SMB =60°

SB⊥(ABC) => SB⊥BM

SB =BM tg(SMB) =4√3 (см)