Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, більша бічна сторона – 10 см, гострий кут - 30°.
Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Спочатку потрібно знайти висоту трапеції. Для цього використаємо теорему синусів для трикутника, утвореного висотою, більшою основою і діагоналею трапеції:

$\frac{h}{\sin 30°} = \frac{10}{\sin 60°}$

$h = \frac{10\sin 30°}{\sin 60°} = 5\sqrt{3}$ см

Тепер можемо знайти площу трапеції за формулою:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

$S = \frac{(8+12) \cdot 5\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3}$ кв. см

Відповідь: площа трапеції дорівнює 100√3 кв. см.