Question

Основи довільної трапеції 12см і 16 см. Бічні сторони - 7см і 9 см. Знайдіть кути трапеції Підказка: через вершину меншої основи, проведіть пряму, паралельно до меншої бічної сторони. Утворився трикутник із тьома сторонами. Знайдіть його кути, а потім розгляньте утворений чотирикутник, визначте його вид використайте його властивості​

Answer 1

Объяснение:

ABCD - трапеция : АD=12 см ; ВС=6 см ;

АВ=7 см ; СD=9 cм

найти : ∠А ; ∠В ; ∠С ; ∠D

решение:

ВН=СК - высоты

∆АВН - прямоугольный:

cosA=AH/AB

По теореме Пифагора:

BH²=АВ²-АН²=7²-АН²=49-АН²

КD=AD-BC-AH=12-6-AH=6-AH

∆CKD - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

СК²=BH²=СD²-KD²=9²-(6-AH)²=

=81-(36-12•AH+AH²)=81-36+12AH-AH²=

=45+12AH-AH²

49-AH²=45+12AH-AH²

12AH=49-45

12AH=4

AH=4/12=1/3 см

cosA=(1/3)/7=1/21≈0,0476

∠A=87,2706

sinD=CK/CD

CK=√(49-(1/3)²)=√(49-1/9)=√440/9=

=(2√110)/3

sinD=(2√110)/3:9=(2√110)/27≈0,7769

∠D=50,9772

Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠В=180-∠А=180-87,2706=92,7294

∠С=180-∠D=180-50,9772=129,0228

ответ: ∠А=87,2706° ; ∠В=92,7294° ;

∠С=129,0228° ; ∠D=50,9772°

2 способ:

проведём СК || АВ

образуется параллелограмм АВСК ,(т.к противоположные стороны попарно параллельны ) и ∆ КСD.

CK=AB=7 см ;

АК=ВС=6 см

КD=AD-AK=12-6=6 см

∆СКD :

из теоремы косинусов:

соsD=(KD²+CD²-CK²)/2•KD•CD=

=(6²+9²-7²)/2•6•9=17/27≈0,6296

∠D=50,9772°

из теоремы косинусов:

cos∠CKD=(СК²+КD²-CD²)/2•CK•KD=

=(7²+6²-9²)/2•7•6=1/21≈0,0476

∠CKD=87,2706

∠А=∠СКD=87,2706°

Cумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠В=180-∠А=180-87,2706=92,7294°

∠С=180-∠D=180-50,9772=

=129,0228°