Question

Основания трапеции равны a и b.Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на на её средней линии.

Answer 1

Пусть у трапеции АВСД   ВС = а - меньше основа, АД  = б - больше.

АС и ВД - диагонали.

КР - средняя линия.  

АС пересекает КР в точке Т,  ВД - в точке М. 

Нам нужно найти ТМ.

Поскольку КТ и МР - среднии линии треугольников АВС и ВСД, то  

КТ = МР  = 1/2 * ВС = а / 2

учитывая, что КР = (а + б) / 2, будем иметь:

ТМ = КР - (КТ + МР) = КР - 2КТ = ((а + б) / 2) - (2 * (а/2)) = (б - а) / 2

Ответ: ТМ = (б - а) / 2