Question

основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а её периметр равен 50. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

144 кв. ед.

Объяснение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD.

BC=7 ед., AD=17 ед.

AB=CD

Так как периметр - это сумма длин всех сторон, то

AB=CD=(50-7-17):2=26:2=13 ед.

В трапеции проведены высоты BM и CH. Так как трапеция равнобедренная, то AM=HD= (17-7):2= 5 ед.

Рассмотрим треугольник AMB - прямоугольный. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\BM^{2} =AB^{2} -AM^{2} ;\\BM= \sqrt{AB^{2} -AM^{2} } ;\\BM= \sqrt{13^{2}-5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$ ед.

Площадь трапеции найдем по формуле

$S=\dfrac{a+b}{2} \cdot h,$

где $a,b-$ основания трапеции, $h-$ высота трапеции.

$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot BM;\\\\S=\dfrac{7+17}{2} \cdot 12=\dfrac{24}{2} \cdot12=12\cdot12=144$

Значит, площадь трапеции равна 144 кв. ед.