Основания BC и AD трапеции ABCD равны 3 и 6, диагонали пересекаются в точке О, сумма площадей треугольников АОВ и СОD равна 40. Найдите высоту трапеции.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Если в сумме ![S_{AOB}+S_{COD}=40\
S_{AOB}=S_{COD}\
S_{AOB}=20\\
S_{ABCD}=frac{9}{2}*h\](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOB%7D%2BS_%7BCOD%7D%3D40%5C%0AS_%7BAOB%7D%3DS_%7BCOD%7D%5C%0AS_%7BAOB%7D%3D20%5C%5C%0AS_%7BABCD%7D%3Dfrac%7B9%7D%7B2%7D%2Ah%5C%0A "S_{AOB}+S_{COD}=40\
S_{AOB}=S_{COD}\
S_{AOB}=20\\
S_{ABCD}=frac{9}{2}*h\")
треугольники 
подобны , если из подобия
![frac{3}{6}=frac{x}{h-x}\
4.5h-40=frac{3x}{2}+frac{6(h-x)}{2}\
9h-80=6h-3x\
3h-80=-3x\
3h+3x=80\
h+x=frac{80}{3}\
frac{3}{6}=frac{frac{80}{3}-h}{h-frac{80}{3}+h} \
2h-frac{80}{3}=frac{160}{3}-2h\
4h=80\
h=20](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B3%7D%7B6%7D%3Dfrac%7Bx%7D%7Bh-x%7D%5C%0A4.5h-40%3Dfrac%7B3x%7D%7B2%7D%2Bfrac%7B6%28h-x%29%7D%7B2%7D%5C%0A9h-80%3D6h-3x%5C%0A3h-80%3D-3x%5C%0A3h%2B3x%3D80%5C%0Ah%2Bx%3Dfrac%7B80%7D%7B3%7D%5C%0Afrac%7B3%7D%7B6%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B80%7D%7B3%7D-h%7D%7Bh-frac%7B80%7D%7B3%7D%2Bh%7D+%5C%0A2h-frac%7B80%7D%7B3%7D%3Dfrac%7B160%7D%7B3%7D-2h%5C%0A4h%3D80%5C%0Ah%3D20 "frac{3}{6}=frac{x}{h-x}\
4.5h-40=frac{3x}{2}+frac{6(h-x)}{2}\
9h-80=6h-3x\
3h-80=-3x\
3h+3x=80\
h+x=frac{80}{3}\
frac{3}{6}=frac{frac{80}{3}-h}{h-frac{80}{3}+h} \
2h-frac{80}{3}=frac{160}{3}-2h\
4h=80\
h=20")
Ответ 20
Ответ 20
Новые вопросы