Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузой А и острым углом альфа . Боковая грань, содержащая гипотенузу, перпендикулярна к основанию, а две другие боковые грани наклонены к нему под углом бета . Найти объем пирамиды

Answer 1

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует 
что НН1=НН2.
   Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
    Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))

Answer 2

а можно ведь его перевернуть и найти площадь треугольника ASC и в качестве высоты взять HB ?

Answer 3

Я нашла площадь основания (ничего не переворачивая), но вот как бы теперь найти высоту

Answer 4

учитывая что отмечено нарушение-решение может быть удалено...

Answer 5

Только вот S(осн)=1/2(AB)^2= 1/2*((a√2)/2)^2=1/2*2a^2/4=1/2*a^2/2=a^2/4
Это можно проверить тем, что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти по формуле S=1/4(AC)^2=a^2/4

Answer 6

А почему ты отметила мое решение как нарушение?