Question

Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилижащим к нему углом 60 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 10см. Найдите объем призмы.пожалуйста с чертежем, дано, решения. 

Answer 1

Обозначим призму  АВСС1В1А1, основание АВС, угол С=90°, угол САВ=60° АС=3 см., диагональ А1В=10 см 

Формула объёма призмы V=S•h 

S=AC•BC:2

ВС=AC•tg60°=3√3 см

Гипотенуза АВ=АС:cos60°=3:1/2=6 см

 В прямой призме все грани - прямоугольники, а  её высота  равна боковому ребру. 

Диагональ А1В делит грань АА1В1В на прямоугольные треугольники 

Из ∆ АА1В найдем высоту призмы по т. Пифагора: 

АА1=√(A1B²-AB²)=√(100-36)=8 см

S=3•3√3:2=4,5√3 см²

V=8•4,5√3=36√3 см³