Question

Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - прямоугольник ABCD, площадь которого 40 см^2. Вычислите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ADB1, е
сли известно, что она образует с плоскостью основания угол 60○.

Answer 1

У прямоугольника АВСД стороны равны АВ=СД=а и ВС=АД =в, значит площадь его ав=40
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. В ΔАДВ₁ опустим перпендикуляр В₁Н на сторону АД, а в основании проведем перпендикуляр НМ (он будет равен и параллелен сторонам прямоугольника АВ и СД: НМ=АВ=СД=а). Полученный угол В₁НМ=60° по условию.
Из прямоугольного ΔВ₁НМ найдем В₁Н=НМ/cos 60=а/1/2=2а.
Площадь ΔАДВ₁ S=В₁Н*АД/2=2а*в/2=ав=40.
Ответ: 40