Question

Определитель, при каких значения "с" наименьшее значение функции у=2х^2-8х+с равно 2. С решением, пожалуйста. Заранее спасибо)

Answer 1

графиком функции $y(x)=2*x^2-8*x+c$ есть парабола "ветками вверх", т.е. у этой функции есть минимальное значение, и оно отвечает вершине параболы на графике

$x_0=-frac{b}{2a}=-frac{-8}{2*2}=2\\ y_0=y(x_0)=y(2)=2*2^2-8*2+c=8-8*2+c=-8+c$

и по условию $y_0=2$
$-8+c=2\\ c=10$

-----------------------------------\
Альтернатива:\
выделить полный квадрат в функции:\
$y(x)=2x^2-8x+c=2*[x^2-4x]+c=\\ =2*[x^2-2*x*2]+c=2*[x^2-2*x*2+2^2-2^2]+c=\\ =2*[(x-2)^2-2^2]+c=2*(x-2)^2-2*2^2+c=\\ =2(x-2)^2-8+c$

минимальное значении функции будет достигаться, когда значение квадрата равно нуль, т.е. $(x-2)^2=0$, т.е. когда $x=2$
т.е. минимальное значение функции:
$y_0=y(2)=2*(2-2)^2-8+c=2*0-8+c=-8+c$
$-8+c=2\ c=10$

Answer 2

Огромное спасибо за такое подробное объснение!