Геометрия, вопрос задал misterkaktus69 , 2 года назад

Определите вид четырехугольника, если его вершины имеют коор-
динаты:
а) А(-2; 0), B(0; -2), С(2; 0), D(0; 2);

Ответы на вопрос

Ответил HoneyJonny

Ответ:

квадрат

Объяснение:

Приложения:

HoneyJonny: у квадрата есть и другие свойства. равенство диагоналей, например, не оспорить в данном случае

HoneyJonny: верно. тогда докажем, что наша фигура - прямоугольник, у которого все стороны равны

HoneyJonny: (1. равенство сторон) рассмотрим четыре образовавшихся треугольника в прямоугольной системе координат. две стороны каждого равны двум сторонам другого, а угол каждого между этими сторонами равен 90°, т.к. эти углы образуются пересечением осей Х и Y. имеем четыре равных треугольника (по первому признаку равенства треугольников), из чего следует равенство сторон нашей фигуры

HoneyJonny: (2. прямоугольник) рассмотрим четыре образовавшихся равнобедренных треугольника, углы между боковыми сторонами которых равны 90° (из п.1). найдём углы, прилежащие к основаниям: (180° - 90°)/2 = 45° (по свойствам равнобедренного треугольника). теперь найдём углы нашей фигуры, каждый из которых будет равен: 45°+45° = 90°. следовательно, все углы нашей фигуры прямые

HoneyJonny: Вывод из п.1 и п.2: искомая фигура является прямоугольником, у которого все стороны равны, что соответствует определению квадрата

HoneyJonny: длинным путём пошли, конечно, однако получилось нагляднее, на мой взгляд. достаточно сказать, что диагонали перпендикулярны, равны и, пересекаясь, делятся пополам (необходимое и достаточное условие, чтобы фигура являлась квадратом), если потребуется