Question

Определите вид четырехугольника,если его вершины имеют координаты:

Answer 1

А) квадрат/ромб
Б)прямоугольник
В)прямоугольник
Г)трапеция

Answer 2

Должна применяться формула для ответа, а не определения по виду получившегося четырёхугольника.

Answer 3

Ответ:

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция

Объяснение:

Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

$d = sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2}+ (y_{2} - y_{1} )^{2}}$

1) A(-2; 0),  B(0; -2),   C(2; 0),   D(0; 2)

$AB = sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (-2+0)^{2}} = 2sqrt{2}$

$BC = sqrt{(2 - 0 )^{2}+ (0+2)^{2}} = 2sqrt{2}$

$CD = sqrt{(0 - 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2sqrt{2}$

$AD = sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2sqrt{2}$

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Найдём длины диагоналей ромба

$AC = sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (0+0)^{2}} = 4$

$BD = sqrt{(0 -0 )^{2}+ (2+2)^{2}} = 4$

Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

АВСD - квадрат

2) A(-2; 1),  B(2; -1),   C(3; 1),   D(-1; 3)

$AB = sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1-1)^{2}} = sqrt{16+4}=2sqrt{5}$

$BC = sqrt{(3-2 )^{2}+ (1+1)^{2}} = sqrt{1+4} =sqrt{5}$

$CD = sqrt{(-1-3)^{2}+ (3-1)^{2}} = sqrt{16+4} =2sqrt{5}$

$AD = sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = sqrt{1+4} =sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = sqrt{(3 + 2 )^{2}+ (1-1)^{2}} = 5$

$BD = sqrt{(-1-2)^{2}+ (3+1)^{2}} = 5$

Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.

АВСD - прямоугольник

3) A(-2; 1),  B(2; 2),   C(1; 4),   D(-3; 3)

$AB = sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (2-1)^{2}} = sqrt{16+1}=sqrt{17}$

$BC = sqrt{(1-2)^{2}+ (4-2)^{2}} = sqrt{1+4} =sqrt{5}$

$CD = sqrt{(-3-1)^{2}+ (3-4)^{2}} = sqrt{16+1} =sqrt{17}$

$AD = sqrt{(-3 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = sqrt{1+4} =sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = sqrt{(1 + 2 )^{2}+ (4-1)^{2}} =sqrt{9+9}= 3sqrt{2}$

$BD = sqrt{(-3-2)^{2}+ (3-2)^{2}} = sqrt{25+1}=sqrt{26}$

Диагонали параллелограмма имеют различную длину.

АВСD - параллелограмм                  

4) A(-2; -1),  B(2; -1),   C(1; 2),   D(-1; 2)

$AB = sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1+1)^{2}} = 4$

$BC = sqrt{(1-2)^{2}+ (2+1)^{2}} = sqrt{1+9} =sqrt{10}$

$CD = sqrt{(-1-1)^{2}+ (2-2)^{2}} = 2$

$AD = sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (2+1)^{2}} = sqrt{1+9} =sqrt{10}$                  

Уравнение прямой, содержащей сторону АВ  у =  -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

$dfrac{x-2}{1-2}=dfrac{y+1}{2+1}$

3x - 6 = -y - 1

y = -3x + 5

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

$dfrac{x+2}{-1+2}=dfrac{y+1}{2+1}$

3x + 6 = y + 1

y = 3x + 5

Очевидно, что ВС ∦ AD

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.

Видим, что  боковые стороны трапеции ВC = AD

АВСD - равнобочная трапеция