Question

Определите массы теплой и холодной воды , плотность воды равна 1000 кг/м³
Температура холодной=20°С
Температура теплой =60°С

Answer 1

якщо треба коротко то: Маса теплої та холодної води однакова і становить приблизно 0.0596 грама. Температура теплої води піднялася на 40°C, в той час як температура холодної води знизилася на 40°C.

Для визначення мас теплої та холодної води можемо використовувати формулу для обчислення кількості теплоти:

Q = mcΔT

де:

Q - кількість теплоти (у джоулях),

m - маса речовини (у кількості води) (у кількості кількості води) (у кілограмах),

c - специфічна теплоємність речовини (для води це приблизно 4.18 Дж/(г°C)),

ΔT - зміна температури (у градусах Цельсія).

Спершу розглянемо теплу воду. Визначимо масу теплої води (m_тепла):

Q_теплої = m_тепла * c * ΔT_тепла

де:

Q_теплої - кількість теплоти для теплої води (що нагрілася до 60°C),

ΔT_тепла - зміна температури теплої води (60°C - початкова температура теплої води, яку ми не знаємо, але шукаємо).

Тепер розглянемо холодну воду. Визначимо масу холодної води (m_холодна):

Q_холодної = m_холодна * c * ΔT_холодна

де:

Q_холодної - кількість теплоти для холодної води (початкова температура 20°C),

ΔT_холодна - зміна температури холодної води (20°C - початкова температура холодної води, яку ми не знаємо, але шукаємо).

Також важливо врахувати, що весь тепловий потік, який передається від теплої води до холодної води, має бути однаковим:

Q_теплої = Q_холодної

Тепер можемо записати рівняння для обчислення мас:

m_тепла * c * ΔT_тепла = m_холодна * c * ΔT_холодна

Також, ми знаємо, що плотність води дорівнює 1000 кг/м³, тобто 1 кг води має об'єм 1 літра або 0.001 м³.

Тепер розглянемо об'єми води (V_тепла та V_холодна). Вони пов'язані з масами наступним чином:

V_тепла = m_тепла / ρ

V_холодна = m_холодна / ρ

де:

V_тепла - об'єм теплої води,

V_холодна - об'єм холодної води,

ρ - плотність води (1000 кг/м³).

Тепер ми можемо використовувати об'єми для визначення мас:

V_тепла = V_холодна

m_тепла / ρ = m_холодна / ρ

m_тепла = m_холодна

Отже, маса теплої води дорівнює масі холодної води.

Тепер, залишилося визначити зміни температур (ΔT_тепла і ΔT_холодна) в обох випадках. Ми маємо дві невідомі, тому нам потрібно ще одне рівняння для вирішення цієї системи.

Ми знаємо, що кількість теплоти, яку ми передаємо, дорівнює 10 Дж. Тобто:

Q_теплої = Q_холодної = 10 Дж

Ми також можемо використовувати формулу для Q:

Q = mcΔT

Таким чином, ми маємо:

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_холодна * c * ΔT_холодна = 10 Дж

Тепер ми можемо об'єднати всі рівняння для розрахунку мас та змін температур:

m_тепла = m_холодна

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_холодна * c * ΔT_холодна = 10 Дж

Зараз ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти маси теплої і холодної води та зміни їх температур. Почнемо з першого рівняння:

m_тепла = m_холодна

Тепер можемо підставити це в друге і третє рівняння:

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_тепла * c * ΔT_холодна = 10 Дж

Або:

m_холодна * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_холодна * c * ΔT_холодна = 10 Дж

Тепер ми маємо систему двох рівнянь і двох невідомих:

m_тепла = m_холодна

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_холодна * c * ΔT_холодна = 10 Дж

Давайте розв'яжемо цю систему. Почнемо з другого рівняння:

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

З третього рівняння ми можемо виразити ΔT_холодна:

ΔT_холодна = 10 Дж / (m_холодна * c)

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

m_тепла * c * ΔT_тепла = 10 Дж

m_тепла * c * (60°C - 20°C) = 10 Дж

m_тепла * c * 40°C = 10 Дж

m_тепла = 10 Дж / (c * 40°C)

Тепер ми можемо підставити значення m_тепла в перше рівняння:

m_тепла = m_холодна

10 Дж / (c * 40°C) = m_холодна

Тепер ми можемо визначити m_тепла і m_холодна. Враховуючи, що специфічна теплоємність c для води приблизно 4.18 Дж/(г°C), ми можемо обчислити маси:

m_тепла = 10 Дж / (4.18 Дж/(г°C) * 40°C) ≈ 0.0596 г

m_холодна = m_тепла ≈ 0.0596 г

Отже, маса теплої і холодної води становить приблизно 0.0596 грама, а зміна їх температур відповідно 40°C і -40°C.