Определите истинность следующих утверждений.
Функция y = x2 − 14x + 50 имеет наименьшее значение. верно или нет
Функция y = x2 − 14x + 50 определена только для положительных значений аргумента. верно или нет
Функция y = x2 − 14x + 50 возрастает на промежутке [7;+∞) верно или нет
Функция y = x2 − 14x + 50 имеет нули при двух значениях аргумента. верно или нет
Ответы на вопрос
верно
Функция y = x² − 14x + 50 определена только для положительных значений аргумента.
неверно, у определена для всех х
Функция y = x² − 14x + 50 возрастает на промежутке [7;+∞)
верно
Функция y = x² − 14x + 50 имеет нули при двух значениях аргумента
неверно
y=х²-14х+50= (x-7)²+1 не имеет нулей
Если обе части верного неравенства разделить на -101, изменив знак неравенства на противоположный, то получим верное неравенство.
Если к обеим частям неравенства прибавить -75, изменив знак неравенства на противоположный, то получим верное неравенство.
Если два верных неравенства почленно сложить, то получим верное неравенство.
Если утроить обе части верного неравенства, не меняя его знака, то получим верное неравенство.
1) Функция y = x² - 14x + 50 имеет наименьшее значение. Верно или нет?
Да, верно. Так как ветви направлены вверх, то точка вершины параболы достигает своего наименьшего значения.
2) Функция y = x2 − 14x + 50 определена только для положительных значений аргумента. верно или нет?
Нет, не верно. Данную функцию можно представить , что само собой показывает что для действительных х функция определена.
3) Функция y = x2 − 14x + 50 возрастает на промежутке [7;+∞) верно или нет?
Да, так как координата абсцисса вершины х: x = -b/2a = 14/2 = 7 и, зная, что ветви параболы направлены вверх, то функция возрастает на промежутке [7;+∞).
Функция y = x2 − 14x + 50 имеет нули при двух значениях аргумента. верно или нет?
Нет, не верно. Так как вершина параболы y = (x-7)² + 1 имеет координаты (7;1)и ,очевидно, что вершина находится выше оси абсциссы, то с прямой y=0 квадратичная функция общих точек не имеет.