Question

Определи наибольшее и наименьшее значения функции x(t)=2t4−3t+6, если 1≤t≤2. СРОЧНО ПРОШУ ВАС, КТО ЗНАЕТ?? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА..

Answer 1

Ответ:

у(наиб) = 32 ( в точке х=2)

у(наим) = 5 ( в точке х=1)

На границах интервала.

Объяснение:

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:

1. Найти все стационарные точки.
2. Найти все критические точки.
3. Проверить границы интервала.

Пункт 1 - стационарные точки:

Данные точки ищутся с помощью производной. Найдем производную данной функции:

x'(t) = 8$t^{3}$ - 3.

Приравниваем производную к 0:

8$t^{3}$ - 3 = 0

t = ±$sqrt[3]{frac{3}{8} }$= ±$frac{sqrt[3]{3} }{2}$ - однако, эти точки не входят в наш интервал.

Пункт 2 - критические точки:

Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).

Пункт 3 - границы графика:

Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:

x(1)=2*1^4−3*1+6 = 5

x(2)=2*2^4−3*2+6 = 32

Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.