Question

Определи какими могут быть градусная мера центрального угла DFG и вписанного углаDSG если известно что уголDFG
На 42° больше вписанного угла DSG
164° и 84°
318° и 159°
201° и 100°
201° и 159°
84° и 42°

Answer 1

Ответ:

Для определения градусной меры центрального угла \( DFG \) и вписанного угла \( DSG \) можно использовать следующие соотношения:

1. Градусная мера центрального угла \( DFG \) равна удвоенной градусной мере вписанного угла \( DSG \). Таким образом, \( \angle DFG = 2 \times \angle DSG \).

2. Угол \( DFG \) на \( 42^\circ \) больше вписанного угла \( DSG \). Математически это можно записать как \( \angle DFG = \angle DSG + 42^\circ \).

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

a. \( \angle DFG = 164^\circ \) и \( \angle DSG = 84^\circ \)

- Удовлетворяет условиям, так как \( 2 \times 84^\circ = 168^\circ \), и \( 84^\circ + 42^\circ = 126^\circ \), что меньше \( 164^\circ \).

b. \( \angle DFG = 318^\circ \) и \( \angle DSG = 159^\circ \)

- Удовлетворяет условиям, так как \( 2 \times 159^\circ = 318^\circ \), и \( 159^\circ + 42^\circ = 201^\circ \), что меньше \( 318^\circ \).

c. \( \angle DFG = 201^\circ \) и \( \angle DSG = 100^\circ \)

- Не удовлетворяет условиям, так как \( 2 \times 100^\circ = 200^\circ \) не равно \( 201^\circ \), и \( 100^\circ + 42^\circ = 142^\circ \) больше \( 201^\circ \).

d. \( \angle DFG = 201^\circ \) и \( \angle DSG = 159^\circ \)

- Удовлетворяет условиям, так как \( 2 \times 159^\circ = 318^\circ \), и \( 159^\circ + 42^\circ = 201^\circ \).

e. \( \angle DFG = 84^\circ \) и \( \angle DSG = 42^\circ \)

- Удовлетворяет условиям, так как \( 2 \times 42^\circ = 84^\circ \), и \( 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ \).

Таким образом, подходят варианты a, b, d и e.