Question

Определение Определённый интеграл и его геометрический смысл

Answer 1

Ответ:

Определенным интегралом функции $f$ на отрезке $[a;b]$ называют предел, когда он существует, её интегральной суммы при λ (Т) =>0, который обозначают $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

Геометрический смысл определенного интеграла:

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная сверху кривой y=f(x), снизу – отрезком [a;b], слева – прямой х = а, справа – прямой х = b.

Определенный интеграл – площадь криволинейной трапеции

Достаточное условие существование определенного интеграла: если функция y=f(x) непрерывна на [a;b], то она интегрируема на этом отрезке.

Обязательная составляющая криволинейной трапеции – нижнее основание в виде [a;b] и верхняя часть в виде кривой y=f(x).